第18章:水流与数字(2 / 5)
作品:《铸工先锋》描述流体运动一般有两种方法。
拉格朗日方法:在拉格朗日方法中,注意的中心即着眼点是流体质点,确定所有流体质点的运动规律,即它们的位置随时间变化的规律。十分明显,如果知道了所有流体质点的运动规律,那么整个流体运动的状况也就清楚了。
将描写运动的观点和方法用数学式子表达出来,为此首先必须用某种数学方法区别不同的流体质点。通常利用初始时刻流体质点的坐标作为区分不同流体质点的标志。设初始时刻 t = t0 时,流体质点的坐标是 a,b,c,它可以是曲线坐标,也可以是直角坐标。
欧拉方法:欧拉方法不直接考虑个别流体质点如何运动,而是用场的观点研究流体运动。它只集中注意力于那些发生在空间给定点的流动情况;对于流体质点从什么地方和如何在给定时刻达到这一点,经过这点以后又会运行到别的什么地方和怎样运行到那些地方的,这一切问题从欧拉方法观点看来并不是基本的。这样,欧拉方法是把空间某一固定点 (x, y, z) 的流体质点的速度当作时间的函数来研究的。
由于上式确定的速度函数是定义在空间点上的,它们是空间点坐标 x, y, z 的函数,所以研究的是场,如速度场等。因此采用欧拉观点描述运动时,就可以利用场论的知识。